Jul 10, 2016

Cel mai bun plan de vacanță

Vacanță și fericire


Vacanțele nu au existat întotdeauna. Puțini oameni în zilele noastre își mai pot imagina că a existat un timp când nu numai că lumea nu pleca în vacanțe, dar nici măcar ideea de vacanță nu exista. De fapt, vacanța și concediul nu sunt nici idei universale și nici vechi, ci idei occidentale nou-nouțe, la scara istoriei.

Fericirea, pe de altă parte, e o problemă veche și serioasă. Interesant este faptul că noua idee a vacanțelor a ajuns să reprezinte, pentru mulți indivizi, răspunsul unic și major la chestiunea fericirii. Faptul nu e derizoriu și poate fi chiar interpretat într-o cheie psihologico-economică din care am putea înțelege ceva și despre vacanțele ideale, și despre modul în care ne construim fericirea.

Teza care le leagă este aceea că există două chipuri ale fericirii: a fi fericit în viața ta, însemnând momentele când te simți fericit, și, în al doilea rând, a fi fericit cu viața ta, însemnând felul în care îți apreciezi, în ansamblu, existența. Cel mai bun plan de vacanță va ține cont, în principal, de cel din urmă, după cum vom vedea.

O maladie occidentală


Kant (1724 - 1804) a fost un profesor foarte celebru în vremea lui. N-a părăsit niciodată orașul în care a trăit, Königsberg. În perioada imediat următoare lui Kant, aşadar la începutul secolului XIX, o nouă modă începuse să se răspândească în omenire, pornind din lumea civilizată a vestului Europei, ca o maladie transmisibilă, ereditară şi fără leac, ale cărei victime s-au înmulţit şi contaminat într-o asemenea măsură, încât în zilele noastre, două secole mai târziu, a ajuns să se confunde cu felul nostru ideal de a fi, să facă parte din condiţia umană: vacanţa.

Cu 150 de ani în urmă, numai bogaţii bogaţilor îşi permiteau să meargă în vacanţă, să călătorească de plăcere. Atunci a început lumea civilizată să instituie plajele de agrement, cazinourile pentru jocuri de noroc (cel de la Constanţa e un exemplu ilustru şi excepţional) şi tot astfel de afaceri profitabile, ţintite precis către marile averi.

Printre altele, atunci a fost momentul bun şi pentru fiul unui dulgher francez (o mai exista meseria asta?), pe nume Vuitton, să inventeze genţile şi accesoriile de voiaj, de lux, ca domeniu de activitate pentru firma lui. De fapt, voiajul şi luxul erau oarecum sinonime. Era în 1854. Firma respectivă există şi astăzi datorită faptului că, prin siglă şi modelul de tipar (pânza Damier), a reuşit să păstreze aura luxului, chiar dacă nu mai este exclusiv asociată voiajului, ca dovadă că virusul maladiei vacanţelor este foarte rezistent. Nu doar că mai există, dar preşedintele corporaţiei care o deţine este astăzi cel mai bogat om din lumea modei şi, după unele clasamente, al 7-lea bogat al lumii.

Maladia occidentală a ajuns un mod de viaţă şi apoi chiar un scop în viaţă, o probă că suferă în timp şi mutaţii. Cea mai importantă dintre acestea este asocierea fericirii înseşi cu vacanţa. Ar fi rezonabil să poţi crede că, de vreme ce, pe parcursul a sute şi mii de ani de civilizaţie, omul a putut fi fericit şi fără vacanţe, ar mai putea fi în continuare tot la fel.

Deşi rezonabilă, o astfel de aserţiune a devenit inadmisibilă. Kant nu a părăsit niciodată, sau doar o dată, dar nu prea mult, Königsbergul şi a fost fericit contemplând stelele şi morala. Dacă s-ar fi născut un veac sau două mai târziu, poate n-ar mai fi fost, dorindu-şi să contemple... tot stelele şi morala, dar la hotel.

Experiențe și amintiri


Acest mod de a fi fericit nu este totuşi nicidecum superficial, explicaţia lui ţinând, dimpotrivă, de zona mai nobilă a sufletului nostru. Fiecare are nevoie de o poveste, de o odisee personală, de o legendă. Separată de experienţele noastre concrete, de zi cu zi, asociate prezentului, povestea noastră, care le transcende şi le dă sens mai înalt este o componentă importantă a fericirii. Aşadar, pe lângă bunăstare, mulţumire, plăcere, extaz şi aşa mai departe, fericirea se mai constituie şi din amintirea experienţelor noastre.

La o primă vedere, experienţa şi amintirea experienţei sunt unul şi acelaşi lucru. Psihologia omului însă e mai complicată în această privinţă, pentru că memoria nu reţine pur şi simplu, ci face şi unele asocieri. Îţi pierde un hamal neglijent bagajul la întoarcere şi îţi distruge toată vacanţa. De fapt, nu vacanţa însăşi, ca experienţă, ci amintirea ei se ruinează. Această fină distincţie se află, printre altele, la originea disciplinei numite economie comportamentală, care i-a adus lui Daniel Kahneman premiul Nobel în 2002.

Fericirea, care în engleză este o noţiune cu o paletă ceva mai largă decât în română, mergând de la exaltare şi euforie, până la mulţumire şi confortul simplu, se împarte deci între satisfacţia asupra unei experienţe şi satisfacţia asupra amintirii unei experienţe, care este mai durabilă, mai temeinică, mai importantă şi mai înşelătoare în acelaşi timp.

Oamenii nu se comportă raţional, aşa cum presupune economia. Dacă doreşti să faci pe cineva fericit, raţionalitatea te împinge să-i oferi experienţe de calitate. Realitatea psihologică însă îţi va dicta să-i oferi amintiri de calitate. De aceea s-au inventat vacanţele şi de aceea au devenit epidemia majoră a spiritului occidental.

Viața și legenda personale


Mai e încă un fapt, destul de spectaculos, care, în lumina celor două tipuri de „fericire” clarifică dependenţa acesteia de bani. Nefericirea este direct legată de bani în sensul că, pentru un sărac, orice creştere a veniturilor aduce şi un plus de fericire. Deci banii aduc fericirea, dar – mare dar! – numai atunci când nu-i ai. Peste un anumit nivel, care în SUA este de aproximativ 5000 de dolari pe lună ca venit, nici un plus financiar nu mai aduce vreo creştere de satisfacţie, mulţumire, fericire.

Studiul Gallup care a pus în lumină această situaţie se referă la fericirea ca experienţă. În mod just, calitatea experienţelor noastre de zi cu zi nu poate fi crescută indefinit. Totuşi, dacă ne referim la fericire ca memorie, ca poveste, atunci banii mai mulţi s-a constatat că aduc, într-adevăr, o creştere indefinită a ei.

Secretul fericirii totale ar fi, probabil, vechea şi aurita cale de mijloc: să contopeşti cele două forme de bucurie de viaţă, să-ţi trăieşti legenda în prezent, să munceşti în vacanţă şi să te relaxezi la serviciu. Buddha era minunat de precis în această privinţă. El spunea că nu există nicio cale către fericire: fericirea este calea!

În vremea marilor eroi ai Antichităţii greceşti, legendele se cumpărau efectiv. Cei cu bani foarte mulţi dintre care este posibil ca şi Ahile să fi făcut parte, cumpărau efectiv ode glorificatoare. Bani contra eroism. Dar nu eroism ca experienţă, ci eroism ca memorie. Fericire pură! Se vede treaba că poeţii de atunci, precum jurnaliştii de azi, trebuia să trăiască şi ei din ceva mai mult decât tariful de reprezentaţie sau preţul ziarului. De-a lungul întregii istorii, cei înstăriţi au investit în memoria lor, făcând politică, mecenat, ctitorii şi aşa mai departe. Odată cu revoluţia industrială şi cu creşterea numărului de bogătaşi, ambiţiile memoriei s-au restrâns la nivel personal. Protipendada nu şi-a mai cumpărat doar posteritate, ci a început să-şi cumpere vacanţe.

În foarte mare proporţie, plecatul în vacanţă este o fericire a memoriei. Kahneman întreabă chiar dacă ţi-ai plănuit vacanţa ideală pentru următoarea perioadă şi dacă ai şti că nu vei putea păstra nicio amintire de pe urma ei, nici poze, nimic, ai mai merge în acelaşi loc? Pentru mine, de exemplu, trei zile la Paris mi-au oferit o fericire pe care încă o savurez din plin, dar experienţa a însemnat şi o durere de picioare, de la mers încontinuu, pe care aş fi refuzat-o complet în absenţa aminirilor oferite de ea.

Probabil că forţa acestei fericiri a memoriei este chiar mai mare decât ne imaginăm îndeobşte, din moment ce oamenii sunt dispuşi să o dea pe cealaltă în schimbul ei. Poate că de aceea oamenii îşi doresc cu o anume disperare să deţină luxul şi să aibă acces la el; îşi asigură astfel, artificial, ce-i drept, o picătură de memorie bună în plus. De aceea continuă să fie un succes firma făcută de fiul dulgherului Vuitton.

Un maestru al fericirii îndemna: „Folosiţi-vă pe deplin simţurile. Trăiţi în locul în care vă aflaţi. Uitaţi-vă în jur. Priviţi, nu interpretaţi. Vedeţi lumina, formele, culorile, texturile. Conştientizaţi prezenţa tăcută a fiecărui lucru. Conştientizaţi spaţiul care le permite tuturor lucrurilor să existe. Ascultaţi sunetele, nu faceţi aprecieri despre ele. Ascultaţi liniştea din spatele sunetelor. Atingeţi ceva, orice, simţiţi şi acceptaţi prezenţa Fiinţei. Observaţi-vă ritmul respiraţiei; simţiţi aerul cum intră şi iese, simţiţi energia vitală din corp. Permiteţi-le tuturor lucrurilor să existe, cu şi fără dvs. Acceptaţi însuşirile tuturor lucrurilor. Pătrundeţi mai adânc în Clipa de acum.” Aceasta e fericirea experienţei. Un alt maestru spunea însă: „Preocuparea primordială a omului nu este aceea de a obţine plăcere ori de a evita durerea, ci aceea de a găsi semnificaţie pentru viaţa sa. De aceea oamenii sunt gata să sufere, cu condiţia să fie siguri că suferinţa lor are un scop.” Aceasta e fericirea memoriei, la care vacanţele contribuie consistent.

Vacanţele sunt bune, sunt importante. Kant nu avea nevoie de ele. Acum, cu sau fără timp liber, este timpul poveştilor, ca insule în marea de rutină care ne fixează în lume. 

Jun 6, 2016

Magie, servicii secrete și aritmetică

Circulă acest test, din care reiese că ultima cifră a numărului dvs de telefon nu e întâmplătoare și, mai mult, conține informații personale neașteptate:

„Scrieți pe o hârtie ultima cifră din numărul dvs de telefon. Înmulțiți cifra cu 2. Produsul obținut adunați-l cu 5. Suma rezultată înmulțiți-o cu 50. Acum adunați 1766. Din rezultatul obținut scădeți anul nașterii dvs. Veți ajunge la un număr din trei cifre. Prima cifră este ultima cifră din numărul de telefon, iar ultimele două cifre formează vârsta dvs. Ce ziceţi?”

Dacă toți cititorii ar avea o educație matematică minimă, așa ceva nu ar mai circula și nu ar mai mira pe nimeni. Este un truc extrem de transparent. Totuși, noi suntem un popor înclinat în același timp spre umanistică și spre iraționalitate (pe care unii o numesc în mod greșit idealism). De aceea, genul acesta de teste nu doar circulă, ci are și efectul de a provoca teorii ale conspirației sau de a confirma teorii mistice.

Cum ar putea simpla matematică să explice felul în care ultima cifră a numărului de telefon (fix sau mobil, indiferent de rețea) să conțină exact vârsta omului din acel moment? Cum de se potrivește la toată lumea?

Atitudinea rațională

Atitudinea mea, în general, față de aceste mirări este aceeași ca în fața superstițiilor care circulau cu mii de ani în urmă printre triburile primitive despre originea lumii. Însă mi-am dat seama, recent, că oameni foarte educați în diverse domenii umaniste, dar fără spirit realist, sunt o pradă mai facilă în fața unor astfel de probleme chiar decât oamenii needucați. Pentru ei, parfumul mistic al problemei e mult mai intens, proporțional cu lecturile și, totodată, se simt apărați de vasta lor cultură de orice tentativă de șarlatanie.

Acești oameni merită o atitudine mai puțin repezită, mai așezată, de asemenea mai plictisitoare. Matematica este mai simplă decât cea din „Cinci pâni”, superba poveste a lui Creangă (dacă n-ați citit-o încă, nu pierdeți vremea cu acest text, căutați-o și citiți-o fără întârziere). Deci, dacă aveți câteva minute...

Un meșteșug intelectual

În problema noastră, e evident, înainte de a ne uita la cifre, că avem de-a face cu un algoritm în care datele de intrare (în cazul nostru, ultima cifră a numărului de telefon) nu au nicio importanță în rezultatul obținut la final. Algoritmul funcționează ca mașina de tocat carne, în care amestecăm niște numere, dar care știe apoi cumva să le și scoată ordonat, fiecare pe găurica lui, lăsând neafectată cifra de la telefon. Nu este niciun serviciu secret implicat, e doar meșteșug. Matematica a fost și ea un meșteșug la un moment dat. Aș îndrăzni să cred chiar că Aristotel nu s-a ocupat de matematică tocmai pentru că o considera un meșteșug mai degrabă decât o știință.

Matematicienii erau cei care căutau rezolvări ale unor probleme practice și, atunci când le găseau, acestea erau formulate ca metode de lucru, așa cum se predau și astăzi în școli. O astfel de metodă trebuia să fie abstractă, deci fără conținut cantitativ, și să consiste dintr-o serie de pași care să poată fi urmați ori de câte ori variabilele problemei se schimbau. Existau, de exemplu, în Antichitate, metode de conversie valutară foarte elaborate, metode de calcul ale suprafețelor și volumelor, metode de ajustare a rezultatelor unor calcule arhitecturale pentru rațiuni estetice și așa mai departe.

Algoritmi

Noi numim astăzi aceste metode algoritmi, de la numele unuia dintre primii clasici ai Islamului, scriitorul și matematicianul Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, autorul mai multor lucrări de matematică, printre care și cea care ne-a lăsat denumirea algebrei ca disciplină, „Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala” (se găsesc pe Internet informații pe această temă, să nu credeți că am ținut minte acest titlu, am folosit algoritmul copy-paste). Al-Khwarizmi a făcut cunoscut algoritmul de rezolvare al ecuațiilor de gradul al doilea, adică acele ecuații în care necunoscuta apare sub formă de pătrat.

Din acel moment abia, matematicienii medievali, și mai ales cei renascentiști, au început să vadă meșteșugul matematic și ca desprins de practică. De exemplu, rezolvarea ecuației de gradul al doilea se poate învăța în școala primară. Algoritmul pentru rezolvarea ecuației cubice (cu necunoscuta la puterea a treia) depășește capacitatea unui elev de liceu. El a fost descoperit în prima jumătate a secolului XVI de un contabil venețian, Tartaglia, care, în acest fel, a dobândit o faimă extraordinară. Succesul afacerilor acestor contabili sau ingineri se pare că depindea de algoritmii pe care îi dețineau, în secret. Participau la demonstrații publice pentru a-și arăta măiestria, dar nu dezvăluiau algoritmii. Așa a căpătat și matematica dimensiune de spectacol, sau cel puțin o componentă distractivă, ca numerele de iluzionism de astăzi.

Cum funcționează testul nostru...

În cazul problemei noastre cu ultima cifră a numărului de telefon, algoritmul e dezvăluit, dar rămâne să vedem cum anume și de ce funcționează. În primul rând, alegem o cifră la întâmplare, acesta este primul pas. O dublăm, acesta este pasul al doilea. Apoi adunăm numărul 5 și toată suma obținută o înmulțim cu 50. Dar vă rog să fiți atent ce anume înmulțim cu 50: de două ori cifra inițială plus 5. Atunci când o sumă este înmulțită de un număr de ori, fiecare element al sumei este înmulțit de același număr de ori.

Rezultatul acestei înmulțiri cu 50 va fi așadar de 100 de ori cifra noastră inițială (pe care am înmulțit-o cu 2 la al doilea pas și apoi cu 50) plus încă 250, obținute din înmulțirea acelui 5 de la pasul al treilea cu 50-ul. Pentru a recapitula acești primi 4 pași, am putea nota rezultatul obținut prin formula 100 X + 250, unde X este cifra noastră inițială. Următorul pas este să adunăm 1766. Și vom obține, astfel, de o sută de ori cifra noastră inițială plus 2016.

În acest moment, cred că v-ați dat seama deja cum și de ce funcționează mecanismul: el ascunde, pe de o parte, anul în care ne aflăm (sub forma 250 + 1766) și, pe de altă parte, un număr de forma x00, unde x este orice cifră între 0 și 9 (provenită din înmulțirea cu 2 și apoi cu 50).

Următorul pas este să scădem anul nașterii din suma obținută. Evident că, scăzând anul nașterii din suma care acum are forma 100x + 2016, obținem același 100x + vârsta noastră (anul curent minus anul nașterii). Așadar, dacă numărul nostru (x-ul) este 5 și vârsta este de 66, atunci diferența rămasă va fi de forma 500 + 66. Dacă numărul este 0 și vârsta este 33, atunci diferența va fi 33. Dacă numărul este 9 și vârsta este de 1 an (pentru cineva născut în 2015), atunci diferența rămasă va fi 901.

Avem, prin urmare, aici o formă de matematică distractivă. Cu alte cuvinte, ea distrage atenția amatorului de matematică de la adevăratul șir al calculelor, pe care le acoperă în sume sau le ascunde în diferențe, la fel cum Conan Doyle ascunde de cititor firul raționamentelor lui Sherlock Holmes pentru a produce un soi de literatură distractivă.

...și cât timp va mai funcționa

În vremea Renașterii, din nevoia de a deține algoritmi prin care matematicienii să dobândească prestigiu, se ajunsese atât de departe cu speculația, încât se căuta cu înverșunare soluția ecuațiilor de gradul al patrulea, considerată atunci o culme a măiestriei. Ce bine pentru noi că problemele acestor meșteșugari ai spiritului erau țintite către extinderea cunoașterii, iar nu către taine indisolubile, de genul: spune-mi anul nașterii și eu îți voi afla vârsta în mod miraculos.

Se spune că soluția ecuației de gradul patru a fost găsită de Girolamo Cardano (deși e o discuție interesantă cu privire la acest subiect), același om care a inventat arborele cardan, care face legătura între osii, și același om care a descoperit numerele complexe, care s-au dovedit utile în matematică niște sute de ani mai târziu. De atunci s-a creat convingerea, probabil, că nicio descoperire matematică nu e în zadar, ci că, mai devreme sau mai târziu, orice nouă noțiune sau algoritm își va găsi utilitatea.

În cazul problemei noastre, nu se va întâmpla așa, din mai multe motive. Mai întâi, ea nu va funcționa anul viitor în această formă. Nici măcar anul acesta nu funcționează foarte bine pentru cei care nu au împlinit încă vârsta din 2016. Pe mine, care am ziua de naștere la sfârșit de iunie, algoritmul mă arată cu un an mai în vârstă. Și nu admit vârsta de 40 până când mă mai pot bucura, măcar o zi, de 39.

Dar nu ar trebui să mă plâng: algoritmul nu funcționează nici pentru centenari, cărora nu le-a păstrat decât două cifre pentru vârstă! Dar, să ajungem noi acolo și aia să fie problema... 
There was an error in this gadget